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九年级讲义:定弦定角最值问题秘籍

时间:2019-07-30 11:18  来源:未知  阅读次数: 复制分享 我要评论

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  九年级课本:定弦定角最值问题 【定弦定角题型的识别】 有一个定弦,一个自动点,一个从动点,定弦所对的张角固定不变。 【标题问题类型】 图形中一般求一个从动点到一个定点线段长度最值问题,一般涉 及定弦定角最值问题 【解题道理】 同弧所对的圆周角相等, 定弦的同侧两个圆周角相等, 则四点共圆, 因而动点的轨迹是圆。 (线段同侧的两点对线段的张角相等, 则这两点以及线段的两个端点 共圆。 ) 【一般解题步调】 ①让自动点动一下,察看从动点的活动轨迹,发觉从动点的活动轨 迹是一段弧。 ②寻找不变的张角(这个时候一般是找出张角的补角,这个补角一 般为 45°、60°或者一个确定的三角函数的对角等) ③找张角所对的定弦,按照三点确定隐形圆。 ④确定圆心位置,计较隐形圆半径。 ⑤求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。 ⑥计较最值:在此根本上,按照点到圆的距离求最值(最大值或最 小值) 。 【例 1】如图,△ABC 中,AC=3,BC= 4 2 ,∠ACB=45°,D 为△ABC 内一动点,⊙O 为△ACD 的外接圆,直线 BD 交⊙O 于 P 点,交 BC 于 E 点,弧 AE=CP,则 AD 的最小值为( A.1 B.2 C. 2 D. 41 ? 4 2 ) 【例 2】如图,AC=3,BC=5,且∠BAC=90°,D 为 AC 上一动点,以 AD 为直径作圆,毗连 BD 交圆于 E 点,连 CE,则 CE 的最小值为( A. 13 ? 2 B. 13 ? 2 C.5 D. ) 16 9 【练】如图,在△ABC 中,AC=3,BC= 4 2 ,∠ACB=45°,AM∥BC,点 P 在射线 AM 上活动, 连 BP 交△APC 的外接圆于 D,则 AD 的最小值为( A.1 B.2 C. 2 D. 4 2 ? 3 ) 【例 3】如图,⊙O 的半径为 2,弦 AB 的长为 2 3 ,点 P 为优弧 AB 上一动点,AC⊥AP 交直线 PB 于点 C,则△ABC 的面积的最大值是( A. 12 ? 6 3 B. 6 ? 3 3 C. 12 ? 3 3 D. 6 ? 4 3 ) 【练】如图,⊙O 的半径为 1,弦 AB=1,点 P 为优弧 AB 上一动点,AC⊥AP 交直线 PB 于点 C, 则△ABC 的最大面积是( A. B. C. D. ) 1 2 2 2 3 2 3 4 【例 4】如图,边长为 3 的等边△ABC,D、E 别离为边 BC、AC 上的点,且 BD=CE,AD、BE 交于 P 点,则 CP 的最小值为_________ 例题 4 例题 5 图8 【例 5】如图,A(1,0)、B(3,0),以 AB 为直径作⊙M,射线 OF 交⊙M 于 E、F 两点,C 为弧 AB 的中点,D 为 EF 的中点.当射线绕 O 点扭转时,CD 的最小值为 __________ 【练】如图 8,AB 是⊙O 的直径,AB=2,∠ABC=60°,P 是上一动点,D 是 AP 的中点,毗连 CD,则 CD 的最小值为__________ 针对操练: 1.如图,在动点 C 与定长线段 AB 构成的△ABC 中,AB=6,AD⊥BC 于点 D,BE ⊥AC 于点 E,毗连 DE.当点 C 在活动过程中,一直有 距离的最大值是_________ DE 2 ,则点 C 到 AB 的 ? AB 2 2. 如图, 已知以 BC 为直径的⊙O, A 为弧 BC 中点, P 为弧 AC 上肆意一点, AD⊥AP 交 BP 于 D,连 CD.若 BC=8,则 CD 的最小值为___________ A P D B O C

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